一、引言

    眾所周知，應(yīng)變式負(fù)荷傳感器的輸出隨其溫度的變化而變化，當(dāng)其使用的環(huán)境溫度與校準(zhǔn)時(shí)的溫度不同，會(huì)對(duì)其力值測(cè)量帶來(lái)附加誤差。因此，傳感器制造者通常采取在其彈性體上貼溫度補(bǔ)償片的方法減少該影響。用這種物理方法可以使傳感器溫度影響降低到10^-5/10k量級(jí)。筆者通過(guò)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)可以用數(shù)學(xué)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器的輸出進(jìn)行實(shí)時(shí)溫度修正(或稱(chēng)補(bǔ)償)，其效果與物理方法等同，而且省工、省時(shí)、省材料，可降低傳感器制造成本。
    

二、校準(zhǔn)數(shù)據(jù)

    校準(zhǔn)時(shí)， 在一臺(tái)型號(hào)為L(zhǎng)C -30300kN 0.02級(jí)的應(yīng)變式負(fù)荷傳感器的彈性體上，除了貼應(yīng)變?nèi)珮驕y(cè)量其受力變形引起的輸出外， 還加貼PT1000鉑熱電阻用于實(shí)時(shí)測(cè)量彈性體溫度。在1MN力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)上校準(zhǔn)該傳感器， 校準(zhǔn)溫度分別為5℃、10℃、15℃、20℃、25℃、30℃和35℃，檢定點(diǎn)分別為30kN、90kN、150kN、210kN和270kN。表1給出其校準(zhǔn)原始數(shù)據(jù)。
    為便于計(jì)算，根據(jù)表1數(shù)據(jù)，計(jì)算出某溫度(t℃)下傳感器輸出與20℃下輸出差Δx=x-x₂₀與溫度差Δt=t-20℃， 數(shù)據(jù)如表2所示。據(jù)此，繪出其對(duì)應(yīng)圖形，如圖1所示。由表2、圖1可見(jiàn)，不論哪一負(fù)荷，其輸出皆隨溫度增高而逐漸變小。其相對(duì)變小，如圖2所示，范圍在-0.1%～0.3%。
    

表1  溫度補(bǔ)償前傳感器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)
    

表2  溫度補(bǔ)償前輸出差Δx=x-x₂₀與溫度差Δt=t-20℃
    

圖1  輸出差(x-x₂₀)與溫度差t-20℃
    

三、溫度校準(zhǔn)方程

    1.校準(zhǔn)方程x(t)與x(Δt)
    有關(guān)學(xué)者已對(duì)負(fù)荷傳感器的力校準(zhǔn)方程進(jìn)行了研究。本文將在有關(guān)學(xué)者對(duì)負(fù)荷傳感器溫度修正系數(shù)研究的基礎(chǔ)上，對(duì)其溫度校準(zhǔn)方程進(jìn)行分析研究。傳感器的溫度校準(zhǔn)方程是指，在一定力值作用下傳感器的輸出隨其周?chē)鷾囟?確切地說(shuō)是其彈性體溫度)變化的函數(shù)關(guān)系，即輸出x與溫度t，或表示成函數(shù)x(t)。
    

 圖2  輸出相對(duì)差(x_t-x₂₀)/x₂₀與溫度差t-20℃    

圖3  分別用1～5次溫度校準(zhǔn)方程x(t)修正后輸出相對(duì)誤差與溫度(30kN校準(zhǔn)點(diǎn))
    

 圖4  分別用1～5次溫度校準(zhǔn)方程x(Δt)修正后輸出相對(duì)誤差與溫度差Δt=t-20℃(30kN校準(zhǔn)點(diǎn))    

    表3  溫度5次校準(zhǔn)方程x(Δt)系數(shù)

    按照解析數(shù)學(xué)的觀(guān)點(diǎn)， 任何一個(gè)函數(shù)通過(guò)泰勒(Taylor，B)級(jí)數(shù)展開(kāi)，總可用一個(gè)多項(xiàng)式表示，即
    

    此時(shí)的問(wèn)題是， 在滿(mǎn)足一定的準(zhǔn)確度條件下(如10^-5量級(jí))，根據(jù)傳感器在不同溫度的輸出校準(zhǔn)值(見(jiàn)表1或表2)，利用最小二乘法確定式(1)中的系數(shù)a_i及其階數(shù)n。
    由式(1)得到的常數(shù)項(xiàng)a₀實(shí)質(zhì)上是周?chē)鷾囟葹?℃時(shí)傳感器的輸出計(jì)算值。為使多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是周?chē)鷾囟葹?0℃時(shí)傳感器的輸出計(jì)算值， 利用式(2)作為傳感器的溫度校準(zhǔn)方程，即
    

    式中:Δt=t-20℃， 為校準(zhǔn)時(shí)周?chē)鷾囟萾與20℃之差。
    計(jì)算結(jié)果表明，無(wú)論是式(1)或式(2)，隨著階次n的增加，傳感器輸出溫度修正后的相對(duì)誤差逐漸減少， 由10^-4減少到10^-5。圖3和圖4分別給出校準(zhǔn)力值為30kN時(shí)，校準(zhǔn)方程的階次n=1、2、……、5時(shí)，由式(1)或式(2)得到的傳感器輸出溫度修正后的相對(duì)誤差。當(dāng)階次n=5時(shí)，該相對(duì)誤差不超過(guò)?2.5?10^-5。表3給出校準(zhǔn)力值為30kN、90kN、150kN、210kN和270kN，校準(zhǔn)方程的階次n=5時(shí)，與式(2)對(duì)應(yīng)的系數(shù)。圖5給出按表3數(shù)據(jù)對(duì)傳感器輸出進(jìn)行實(shí)時(shí)溫度修正后的相對(duì)誤差。由圖5可見(jiàn)，用數(shù)學(xué)方法修正后的全部相對(duì)誤差均不超過(guò)?4?10^-5。
    2.溫度修正值與施加力值根據(jù)表3的數(shù)據(jù)， 可以算出在每個(gè)校準(zhǔn)負(fù)荷下， 與任何校準(zhǔn)溫度對(duì)應(yīng)的輸出修正值Δx_corΔt(f)，如圖6所示。由圖5可見(jiàn)，不同溫度下的輸出修正值均與校準(zhǔn)力值呈線(xiàn)性關(guān)系， 其斜率的代數(shù)值隨溫度差Δt℃的代數(shù)值變大而減小， 從正值變到負(fù)值；當(dāng)Δt=0℃時(shí)，其修正值與斜率均等于0。
    據(jù)此， 用最小二乘法擬合出在不同溫度下的輸出修正值與校準(zhǔn)力值的直線(xiàn)方程ΔxcorΔt=c₀ c₁f及其相關(guān)系數(shù)R²，如表4所示。由此可以計(jì)算出與任何校準(zhǔn)力值對(duì)應(yīng)的輸出修正值。對(duì)于非校準(zhǔn)溫度下的輸出修正值可借助表4中給出的擬合直線(xiàn)，用內(nèi)插方法推算。用內(nèi)插方法得到的非校準(zhǔn)溫度下的輸出修正值對(duì)其輸出進(jìn)行修正后，其輸出的相對(duì)誤差一般在?0.03%以?xún)?nèi)。
    

四、力校準(zhǔn)方程

    力校準(zhǔn)方程是指，為了使測(cè)力儀(或稱(chēng)重傳感器)在一定力值范圍內(nèi)連續(xù)使用， 根據(jù)有限數(shù)目的定度數(shù)據(jù)建立起來(lái)的變形示值(或輸出)與負(fù)荷之間的關(guān)系式。這種方程一般為直線(xiàn)、二次曲線(xiàn)或三次曲線(xiàn)方程。根據(jù)表1、表5給出對(duì)應(yīng)的在不同校準(zhǔn)溫度下的三次曲線(xiàn)方程系數(shù)。圖7給出3次力校準(zhǔn)方程內(nèi)插誤差，全部?jī)?nèi)插誤差均不超過(guò)?2.5?10^-5。
    

    圖5  用5次溫度校準(zhǔn)方程x(Δt)修正后輸出相對(duì)誤差與溫度差Δt=t-20℃
    

圖6  修正值(Δt=-15℃、-10℃、-5℃、0，5℃、10℃、15℃)與施加負(fù)荷
    

表4  輸出修正值與校準(zhǔn)力值的直線(xiàn)方程:截距、斜率及其相關(guān)系數(shù)
    

表5  3次力校準(zhǔn)方程系數(shù)
    

五、結(jié)束語(yǔ)

    在不同溫度下校準(zhǔn)應(yīng)變式負(fù)荷傳感器后， 利用最小二乘法擬合出輸出隨其周?chē)鷾囟茸兓臏囟刃?zhǔn)方程， 借助該方程可對(duì)傳感器輸出進(jìn)行溫度實(shí)時(shí)修正。當(dāng)其作為校準(zhǔn)方程的多項(xiàng)式的階次達(dá)到5次時(shí)，溫度修正后輸出的相對(duì)誤差可不超過(guò)?4?10^-5。
    在每個(gè)校準(zhǔn)負(fù)荷下， 與每個(gè)校準(zhǔn)溫度對(duì)應(yīng)的輸出修正值均與校準(zhǔn)力值呈線(xiàn)性關(guān)系， 其斜率的代數(shù)值隨溫度差Δt=t-20℃的代數(shù)值變大而減小， 從正值變到負(fù)值；在Δt=0時(shí)，其修正值與斜率均等于0。對(duì)于非校準(zhǔn)溫度下的輸出修正值可用內(nèi)插方法推算。根據(jù)溫度補(bǔ)償前傳感器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)， 利用最小二乘法擬合出3次力校準(zhǔn)方程，其全部?jī)?nèi)插誤差均不超過(guò)?2.5?10^-5。
    

圖7  3次力校準(zhǔn)方程內(nèi)插誤差